Очерк для любознательных

-

Изменено 10.08.2015 07:00 пользователем Eldgernon

-

Изменено 10.08.2015 07:00 пользователем Eldgernon

-

Изменено 10.08.2015 07:01 пользователем Eldgernon

-

Изменено 10.08.2015 07:01 пользователем Eldgernon

Повествование интересное! Жаль, конечно, что слишком много домыслов и слишком мало реальных фактов.

Интересные люди описаны в статье. Из последнего саванта может выйти неплохой художник, если приложил старание и труд.
Хочу заметить по поводу магического квадрата - его вид это результат геометрической симметрии поля 3 на 3 ячейки. Так как цифра 5 это середина цифрового ряда, то у неё есть четыре равно удаленых пары цифр, которые можно расположить в виде розы ветров в наши ячейки.
Граф(автор темы), а где про саванта ещё можно посмотреть не подскажите?

-

Изменено 10.08.2015 07:02 пользователем Eldgernon

Сэр Eldgernon, вы меня неправильно поняли. Моя точка зрения - всё имеет вполне рациональное объяснение, не нужно приплетать религиозные "костыли" и магию.
Возьмём пример Рамануджана. Приятно, конечно, что Вы его вспомнили, но в остальном описанное выше - неверно. Начнём с того, что он был из касты брахманов, то есть имел с раннего детства отличное образование. В возрасте 11 лет он стал общаться с двумя студентами, снимавшими комнату в доме его семьи, и стал брать у них учебники по тригонометрии. В 13 лет (по другим данным в 14) он доказал теорему Эйлера о синусе и косинусе, и был очень расстроен, когда ему сказали, что она уже опубликована. К 16 годам у него сменилось уже около 35 учителей, так что теоретическая база у него была очень сильная, хоть и специфическая. Фраза о том, что Рамануджан не знал, что такое доказательство, в корне неверна. За свою жизнь (не считая последнего полугода, об этом отдельно) он сформулировал и доказал 120 теорем (часть доказал самостоятельно, часть в соавторстве с Харди). Да, у него было много гениальных интуитивных находок, но это можно сравнить с таблицей Менделеева, пришедшей во сне. Если у человека есть серьёзные познания в определённой области, и он постоянно думает над проблемой, то решение может придти к нему совершенно неосознанно, ведь мозг работает непрерывно. Рамануджан, как глубоко верующий человек, естественно приписыват такие находки местной богине Махалакшми.
Далее - в 27 лет Рамануджан уезжает в Кембридж, где живёт 6 лет. Там он работает с лучшими математиками своего времени, пишет огромное количество научных трудов - никакой магии, только тяжелый труд. И именно это подрывает его здоровье, после чего он возвращается на родину, где и пишет свои последние заметки, которые так будоражат воображение всех "мистиков" и "искателей сверхъестественного". На деле же всё очень прозаично. Рамануджан накопил огромное количество материала, которое просто не успевал привести в порядок. Боясь, что все труды пропадут, он записал огромное количество гипотез без доказательств (просто потому, что не желал терять на это драгоценное время, и был прав - прожил он менее полугода). Часть его гипотез оказалась верной, часть - ошибочной. Рассуждения о том, что он открыл новые разделы в математике, непонятные даже современным учёным - нелепица. Он работал в терминах, известных ещё с 18-19 века: ряды Тейлора; гладкие числа; гипергеометрические, эллиптические и модулярные функции; тэта-функции; цепные дроби.

Напоследок. Не надо искать паранормальное там, где его нет. Для среднестатистического человека одинаково невозможно решить в уме цепную дробь и отжаться 100 раз, но это не означает, что данные факты выходят за границы человеческих возможностей. Доказано, что 10.000 часов, проведённых за определённым занятием, сделают абсолютно любого человека в нём выдающимся. Упорный труд и немного генетики - и вуаля!

Сэр Reiter ну вот, а я то прочитал про этого товарища вчера, и восхитился.
А тут такая подстава

Сэр Reiter, 8.08.2015 09:34
Напоследок. Не надо искать паранормальное там, где его нет.

Маркиз, если этот совет Вы дали графу, то мне кажется что он в нем не нуждается.

В его постах нет и намека на паранормальное или магическое. Смысл постов в приведении интересных примеров ограниченности нашего инструментария познания. Построение текста постов говорит мне о том, что граф придерживается схожих с Вашими взглядов, но при этом подозревает собственную ограниченность в познании.

Старый маг считает похвальным способность сомневаться - это один из способов прогрессировать в развитии.

-

Изменено 10.08.2015 07:02 пользователем Eldgernon

Предрассветное время.
Вялотекущее, сонное бухтение завсегдатаев таверны было нарушено внезапным приходом посетителя. "Кого там чёрт принёс в такое время?" - заинтересовалась Алие.
Оказалось - не "принёс", а "пришел" чёрт, причём вполне себе достойный представитель Инферно, судя по внешности и походке - ещё и аристократ. Сэр Eldgernon подошёл к стойке, заказал себе выпить и подозвал скучающих господ, желающих пораскинуть мозгами. Зная, что у жителей Пекла "пораскинуть мозгами" может принять и буквальное значение, Алие решила передислоцироваться поближе к разговору - так она не пропустит интересное, а заодно и получше узнает посетителя, с которым впервые встретилась. Помимо неё, предложением заинтересовались ещё несколько господ. Они выслушали довольно объёмный монолог и уже перешли к бесседе, когда леди решила поучаствовать.

- Вашше изложение весссьма... - леди проложила себе путь к стойке сквозь кольцо дискутирующих - ...нетривиально, но я сссклонна сссоглассситьссся ссс сссэром Reiter - ссслишшком много домыссслов. Например - о сссравении несссравнимого - Алие указала пальчиком на первый свиток с формулой -
из Центральной Предельной Теоремы мы знаем о сссхождении ряда ссслучайных величин к Гауссссу, ссследовательно, в пределе фигурирует конссстанта Эйлера.
В формуле Рамануджана мы видим предел сссумм. Так почему не сссущессствовать и, подходящим ряду, ссслучайным величинам? В итоге, появление pi не только "не удивительно", оно - закономерно... И никакой "квадратуры башшни в герцах"
Недоссстающая часссть в моём предположении - сссвязь конссстанты Эйлера ссс чиссслом pi, но её уже описссал сссам Эйлер в извессстном тождессстве.

Алие сделала паузу и поводила указательным пальчиком по свиткам с формулами, в глазах её плясали искорки - отблески магических напитков со стенда.

- Ссстарик Харди, работавшший ссс интегральными операторами и прочими функционалами, прекрасссно знал как замыкалосссь проссстанссство рациональных чисссел, чтоб предавать значение какому либо пределу в чассстносссти. А ссс учётом того, что работал он над комплексссным полем, и подавно.
Могу лишшь предположить, что Харди ссскорее заинтересссовалссся в очередной раз тем, Почему сссущессствует эта сссвязь e~pi... Или - леди задумчиво улыбнулась - ещё сссотней ссскрытых от нассс, не-математиков, фактов.

- Далее, меня не покидало чуссство, что под термином "топология" вы подразумеваете "топографию": ландшшафт, топологичессский атлассс...
Всссё-таки у чисссла не может быть топологии - сэр Eldgernon хотел было возразить, но Алие не дала ему шанс озвучить мысль, вместо этого она притянула к себе
чернильницу с пером - сссоглашшусссь, есссли нашше чисссло и не чисссло вовсссе, а проссстранссство цифр - рассуждения Алие сопровождались заметками прямо на полях пергамента - да! Как минимум тривиальную топологию мы определим, но о какой топологии говорите вы?

- Я пытаюсссь ошшелушшить сссуть от терминов, но вмесссто зерна в руках - нечто. Нечто похожее на попытку объяссснить чуму гневом богов.

Изменено 8.08.2015 17:44 пользователем Alie

- Ха-ха-ха... - феникс не смог удержать громкого смеха...
- Монстры, вы все серьезно?
- Ха-ха-ха... - уже не сдерживаясь...
- Свет к свету, тьма к тьме! - проговорил огненный, как заклинание и растворился в портале...

Пожалуй, соглашусь с Фениксом.

Если числа 53 6943 и 131 записать в двоичной системе их топографотопология изменится
ну или хотя бы цвета в головах агностов?

Бедный шаман ничего не понимает!
Но вот про двоичную систему - довольно интересное замечание!
Неужели вы хотите сказать, что нас тут надули?!

А на ум с числами приходит только числовой гороскоп Пифагора - слыхали про такой?
По мне - этот гороскоп какой-то лохотрон...

Леди Alie, 8.08.2015 17:32
- Я пытаюсссь ошшелушшить сссуть от терминов, но вмесссто зерна в руках - нечто. Нечто похожее на попытку объяссснить чуму гневом богов.

А Вы не могли бы более строго и поэтапно описать свои действия(фактические) по "ошшелушшить сссуть"? А то мне интересно послушать, но совсем не хочется додумывать за Вас. В посте же после терминов "сс" Ваши действия от меня ускользают.

Сэр ZH-DV-, 8.08.2015 18:53
Если числа 53 6943 и 131 записать в двоичной системе их топографотопология изменится
ну или хотя бы цвета в головах агностов?

Вы были не внимательны, савант не называл себя агностом в статье, а цвета видел только он.

Сэр Eldgernon, 8.08.2015 04:12

Хочу заметить по поводу магического квадрата - его вид это результат геометрической симметрии поля 3 на 3 ячейки.

Да, для простейших случаев все наглядно и очевидно без всяких "топологий".

Граф, напишите определение термину "топология", пожалуйста.

-

Изменено 10.08.2015 07:03 пользователем Eldgernon

Сэр Eldgernon, 9.08.2015 04:55
Трудно дать такое определение, чтоб прям никто не подкопался. Да и зачем?

Такие попытки принято считать конструктивными в общении с людьми. Прямая аналогия - это изучение иностранных слов.

Я уже писал, что вижу схожесть в Вашей и Маркиза логике, однако терминологический аппарат похоже воспринимается по разному, отсюда непонимание. Вы ему говорите это "яблоко", а он Вам "an apple".

-

Изменено 10.08.2015 07:03 пользователем Eldgernon

Сэр Eldgernon, 9.08.2015 09:59
И какой смысл, на ваш взгляд, придает слову "топология" сам Маркиз?
Вы подозревает, что корень непонимания именно в трактовке слова "топология"?
Или область непонимания более широкая?

Думаю для саванта термин "топология" лишен смысла. Термин нужен нам - обычным зрячим, для описания того что савант видит своими глазами - я имею ввиду стандартный для всех хим процесс зрения.

Корень непонимания Вас сэром Reiter лежит в области определений и в наборе инструментов исследователя, Ваш инструментарий шире.

В целом же для людей пытающихся понять саванта проблемы возникшие в нашей дискуссии обыденны, не вижу сам - значит обман и т.д. Все это оправдания ленивого мозга. Другое дело что не получается просто отмахнуться от нахала, ведь результаты им показанные вполне реальны.

Очень любопытные вырезки, Сэр Eldgernon, однако меня, несмотря на близость моему сердцу математической тематики, наиболее заинтересовала история про Киша и человеческую эхолокацию, о которых ранее слышать не приходилось.

-

Изменено 10.08.2015 07:03 пользователем Eldgernon

Сэр Eldgernon, 9.08.2015 16:59
Да, числовой мир в интерпретации мозга Таммета приобретает вид числового ландшафта.

Таммет не говорил о существовании числового мира, он прямо утверждает, что различные цифры ассоциированы в его мозгу с цветами и геометрическими формами. То есть буквально видя черную на белом фоне тройку написанную на листе, он придает ей форму геометрической фигуры зеленного цвета - и этот процесс в его мозгу доведен до автоматизма. Уникальность данного саванта в том, что он отдает себе отчет, что другие такой трансформации не делают и поэтому способен общаться с нами нашими методами.

Но этот же самый числовой мир в интерпретации мозга инопланетянина может приобрести вид каких-то упорядоченных интерференционных пятен. Какая разница?

Разница в отсутствии объективной реальности в предположении. Таммет реален, инопланетянин нет.

Главное, что внутри числового мира существует нечто такое, которое после интерпретации может давать достоверную, "правдивую" картинку. То есть такую, которая позволяет считывать знаки числа Пи, считывать совершенно не очевидные, но верные чмсловые тождества и т.д.
Это значит, что числовой мир является хоть и не материальной, но самостоятельной, сложно структурированной и внутренне взаимсвязанной субстанцией.

Конкретно Таммет видел число Пи на бумаге прежде, чем воспроизвел его по памяти. Вообще, в его случае процесс запоминания последовательности ничем не отличался от других конкурсантов, просто его ассоциативный аппарат "естественный" и более развитый.
А еще подумайти вот о чем: "Можете ли Вы мыслить о числах и цифрах без привязки их к геометрическим формам?"

Сэр NikTheOne, 9.08.2015 04:11

Леди Alie, 8.08.2015 17:32
- Я пытаюсссь ошшелушшить сссуть от терминов, но вмесссто зерна в руках - нечто. Нечто похожее на попытку объяссснить чуму гневом богов.

А Вы не могли бы более строго и поэтапно описать свои действия(фактические) по "ошшелушшить сссуть"?

Давайте проще: математика, поссследних лет двесссти, вообще не про чисссла.

Я беру лиссст бумаги и множу два чисссла в ссстолбик, эту же операцию проводит Таммет - отображает в цвете два чисссла и рисссует результат. Хоть мы и применяли два разных ссспособа "подсссчёта", но наши результаты одинаковы. Мы - изоморфны! Значит математике, как науке, фиолетово каким образом получен результат.

Скрытый текст

----------------ИМХО для искушённых----------------
Из теории пределов я знаю, что a^b*a^c=a^(b+c), и даже могу посссчитать (sqrt(a))^2=a. (Фихтенгольц, "Курс дифференциального исчисления" )
Таммету, для решшения "в лоб", нужно сссначала предссставить чисссло sqrt(a) и вот тут начинаетссся интересссное:
1. иррациональное чисссло - апериодично и может быть предссставлено только сссчётным количессством цифр, значит парень может предссставить сссчётное количессство сссвето-форм (what?)
2. он придумал алгоритм сссжатия континуума в конечное/сссчётное множессство (WAT?????)

Вариант 1 интересссен ссс точки зрения физиологии человека, вариант 2 просссто говорит "Кантор - не прав... Во всссём". Но автора ссстатьи ни то, ни другое не заинтересссовало, вмесссто этого - восссхищаетссся алгоритмом запомнить рациональное чисссло.
------------------------------------------------------------

Дейссствительно, интересссно взглянуть на изоморфизм, который мои вычисссления в ссстолбик переводит в цвето-формы. Может от него даже будет польза в криптологии и сссжатии данных, но в плане тер.математики - это Неуловимый Джо из анекдота.


То же сссамое и ссс магичессскими квадратами - хорошая головоломка "расссставь n^2 чисссел в n матрицу...", какова её ценносссть на фоне теории групп Галуа?
Опять - Неуловимый Джо - формулы нет, потому что её никто осссобо не ищет. Разве что утром в кафешшке за бутербродами... Ребята доедают бутерброды и расссходятссся по кабинетам грызть Галуа.
Хофштадтер думал о подобных кубах и квадратах ссс трёх лет ("Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда" ), не придавая этому значения вышше головоломки.

Поссследнее: в теме ссс Харди всссплывают дейссствительно интересссные вопросссы (та же сссвязь e~pi чего ссстоит), но автор ссстатьи акцентируетссся на "как решшил?".
Да хоть "угадал"! Уссспешшно решшая однотипные (по направлению) задачи, вырабатываетссся чутьё, но это не сссилы сссвышше, а просссто опыт.
Мой опыт подсссказывает (осссновываясссь на предыдущих изложениях) что там просссто не может там не быть pi. Я - видящая?
Меня хватило на pi, Рамануджана на ответ - у кого сссколько опыта.
Но нет, автор предлагает альтернативное объяссснение феномену - видение "топологии"! Чисссел!! (WAT????)

Скрытый текст

----------------для искушённых----------------
Топология - сссовокупносссть открытых подмножессств
------------------------------------------------------------

Итог.
Мы говорим о математике, это - замечательно! ИМХО математика - это "ЧТО?" нашшего мира (физика - "КАК?" ). Но давайте будем говорить о математике на языке математики, а не прикладывать к ней филосссофию, религию, или любой другой багаж сссобссственных, не касссающихссся, знаний. В противном ссслучае сссоздаётссся иллюзия, что мы дейссствительно понимаем о чём говорим (или говорят те математики, которых цитируем).


Изменено 10.08.2015 02:28 пользователем Alie

Сэр NikTheOne, 9.08.2015 18:41
Конкретно Таммет видел число Пи на бумаге прежде, чем воспроизвел его по памяти.

Видел он ДО того или нет - это принципиально важный пункт.
Прямого упоминания об этом мне нигде не встречалось. А то, что встречалось можно, было трактовать двояко.
Благодаря вам, полез в первоисточник [книгу "Blue Nines and Red Words"]
Да, он не считывал готовый результат из головы, а запоминал с готовой распечатки.
А это меняет все дело. Статья и все мои комментарии теряют смысл.
Остается только извиниться.

Изменено 10.08.2015 07:05 пользователем Eldgernon

Леди Alie, вопросов стало только больше. Вот они:

Леди Alie, 10.08.2015 02:11
Я беру лиссст бумаги и множу два чисссла в ссстолбик, эту же операцию проводит Таммет - отображает в цвете два чисссла и рисссует результат. Хоть мы и применяли два разных ссспособа "подсссчёта", но наши результаты одинаковы. Мы - изоморфны! Значит математике, как науке, фиолетово каким образом получен результат.

Одинаковость результатов для конечного числа опытов - это достаточное условие изоморфизма? Когда и почему математика стала наукой?

Из теории пределов я знаю, что a^b*a^c=a^(b+c), и даже могу посссчитать (sqrt(a))^2=a. (Фихтенгольц, "Курс дифференциального исчисления" )

Приведите такое доказательство, ссылки на фихтенгольца не годятся, Вы утверждаете, что можете сами.

Таммету, для решшения "в лоб", нужно сссначала предссставить чисссло sqrt(a) и вот тут начинаетссся интересссное:

Почему Вы называете корень из буквы числом? И мой ответ - Таммет увидет букву а.

1. иррациональное чисссло - апериодично и может быть предссставлено только сссчётным количессством цифр, значит парень может предссставить сссчётное количессство сссвето-форм (what?)

Нет не может, он этого и не утверждал.

2. он придумал алгоритм сссжатия континуума в конечное/сссчётное множессство (WAT?????)

Он не знаю, а вот прогресс человеческой мысли до этого дошел. Пример - сфера, мы знаем где на ней точка бесконечность. Буквально тыкаем в любое место на поверхности сферы и говорим - это бесконечность.

Вариант 1 интересссен ссс точки зрения физиологии человека, вариант 2 просссто говорит "Кантор - не прав... Во всссём". Но автора ссстатьи ни то, ни другое не заинтересссовало, вмесссто этого - восссхищаетссся алгоритмом запомнить рациональное чисссло.

Автор не знаю, сэр Eldgernon писал изначально об скудности нашего инструментария исследователя. Далее добавил философии про предполагаемый цифровой мир, дальше предположений дело не зашло. Да и не могло оно зайти, научный метод требует строгой последовательности фактов в установлении истинности суждений, то есть буквально нужно самостоятельно понять всю цепочку явлений, прежде чем оглашать предположение. Кстати если озадачиться исторической справкой, то можно выяснить интересную закономерность самые плодовитые ученые (физики,химики,биологи,анатомы) были весьма скупы, когда дело доходило до поделиться своими предположениями.

Поссследнее: в теме ссс Харди всссплывают дейссствительно интересссные вопросссы (та же сссвязь e~pi чего ссстоит).

Мне тоже очень интересно, но это не первый случай когда успешные(плодовитые) математики оказываются бессильны в борьбе с этой задачей.

Да хоть "угадал"! Уссспешшно решшая однотипные (по направлению) задачи, вырабатываетссся чутьё, но это не сссилы сссвышше, а просссто опыт.

Склонен с Вами полностью согласиться. Написано красиво.

Но нет, автор предлагает альтернативное объяссснение феномену - видение "топологии"! Чисссел!! (WAT????)

Простим графу эту неловкую ошибку. Очень мало людей вдумываются в значение корней слов, а если еще учесть, что одно и тоже слово может иметь разные значения в зависимости от области применения, так и вообще легко ошибиться.

Итог.
Мы говорим о математике, это - замечательно! ИМХО математика - это "ЧТО?" нашшего мира (физика - "КАК?" ).

Кстати, интересно было бы услышать Ваше определение математики.


Леди, с большим уважением и ожиданием. Архимаг.

Изменено 10.08.2015 10:18 пользователем NikTheOne

Одинаковость результатов для конечного числа опытов - это достаточное условие изоморфизма? Когда и почему математика стала наукой?

Я беру два ЛЮБЫХ чисссла и множу в ссстолбик. Подразумеваетссся, что Таммет так же может их "умножить", иначе его сссиссстема не выполняет сссвои функции - бесссполезна.

Приведите такое доказательство, ссылки на фихтенгольца не годятся, Вы утверждаете, что можете сами.

Могу сссама, так как данный принцип повсссемессстно иссспользуетссся для доказательссства сссохранения сссвойссств отображения при замыкании проссстранссства. Доказывать здесссь - эдакое сссудилище моих познаний? Увольте.

Почему Вы называете корень из буквы числом? И мой ответ - Таммет увидет букву а.

а в данном ссслучае - любое чисссло.
Касссательно результата: когда я умножаю в ссстолбик - сссначала записссываю два чисссла, и лишшь потом НАХОЖУ ответ, у Таммета тот же процесссс (перечитайте ссстатью). Поэтому, чтоб НАЙТИ a, ему нужно сссначала нарисссовать sqrt(a).

Пример - сфера, мы знаем где на ней точка бесконечность. Буквально тыкаем в любое место на поверхности сферы и говорим - это бесконечность.

Вы говорите и Римановой сссфере (гомеоморфной замыканию комплексссной плоссскосссти), которая никак не относсситссся ни к разговору, ни к тому что вы сссами о ней написссали.

Автор не знаю, сэр Eldgernon писал изначально об скудности нашего инструментария исследователя. Далее добавил философии про предполагаемый цифровой мир, дальше предположений дело не зашло.

О каком исссследователе речь? Вы, к примеру, сссильны в чём то одном, я - в другом. Вмесссте мы сссмотрим по-разному на одни вещи, "видим" по-разному одни термины. Как вообще можно сссудить о нашшем инсструментарии?
Ведь всссё начиналосссь не сссо ссслов "Уважаемые сссэры, мой мозг отказываетссся это понимать, сссдаётссся мне - они "видящие"!" - сссразу пошшли ссстранные термины и филосссофия.

Изменено 10.08.2015 17:29 пользователем Alie

Леди Alie, 10.08.2015 17:26
Я беру два ЛЮБЫХ чисссла и множу в ссстолбик. Подразумеваетссся, что Таммет так же может их "умножить", иначе его сссиссстема не выполняет сссвои функции - бесссполезна.

Таммет говорит о своем естественном восприятии окружающей реальности зрением, в частности рассказывает как он видит цифры и буквы. Никакой системы в этом нет. Так в своей лекции он описывает несколько разных способов умножения, которыми пользуется. Все они доступны для понимания и легко повторимы.

Доказывать здесссь - эдакое сссудилище моих познаний?

Цель не в этом. Попытка с моей стороны нащупать образ, который связан с термином у собеседника. Ведь как Вы сами заметили мы по разному видим.

Касссательно результата: когда я умножаю в ссстолбик - сссначала записссываю два чисссла, и лишшь потом НАХОЖУ ответ, у Таммета тот же процесссс (перечитайте ссстатью). Поэтому, чтоб НАЙТИ a, ему нужно сссначала нарисссовать sqrt(a).

А кто ему мешает воспользоваться одним из известных способов вычисления корней?

Пример - сфера, мы знаем где на ней точка бесконечность. Буквально тыкаем в любое место на поверхности сферы и говорим - это бесконечность.

Вы говорите и Римановой сссфере (гомеоморфной замыканию комплексссной плоссскосссти), которая никак не относсситссся ни к разговору, ни к тому что вы сссами о ней написссали.

Похоже мы разошлись в понимании терминов. Хорошо, немного притормозим. Что такое "континуум"?

О каком исссследователе речь? Вы, к примеру, сссильны в чём то одном, я - в другом. Вмесссте мы сссмотрим по-разному на одни вещи, "видим" по-разному одни термины.

Я пишу о работе человеческого органа чувства(слух, обоняние, вкус, осязание, зрение). У каждого из органов есть силовой диапазон. Разные люди анализируют только часть силового диапазона того или иного чувства. Исследователь - это человек, абсолютно любой. Я пытаюсь указать на важность и рациональность попыток посмотреть шире, чем привык. Примеры людей описанных графом мне понравились, так как они ярко иллюстрируют широту силового диапазона.