100 собак в хорошие руки

Сэр St-RauS, 9.10.2006 16:16
Так вам проще понять?

Какая заботливая птичка  

А вообще, можете считать, что они с компьютерами сидят в разных камерах и компьютер показывает им цвета остальных.

Раз они теперь уже "сидят в разных камерах" и ни о каких группах речи быть не может, писать мои бредни в личку нет смысла

Я смотрю, вам трудно решить задачу. Даю подсказку-задачу(просто, задача на тот же принцип. Если вы её решите, я думаю, вам не составит труда решить исходную):
Мужики стоят в ряд. Каждый видит колпаки впередистоящих. Также, каждый слышит ответы всех предыдущих. Также, надо максимизировать угадавших.

Сэр St-RauS, 10.10.2006 17:10
Я смотрю, вам трудно решить задачу. Даю подсказку-задачу(просто, задача на тот же принцип. Если вы её решите, я думаю, вам не составит труда решить исходную):
Мужики стоят в ряд. Каждый видит колпаки впередистоящих. Также, каждый слышит ответы всех предыдущих. Также, надо максимизировать угадавших.

Это фигня - тут и 99 угадать не проблема. Не вижу абсолютно никакой связи с Вашей задачей - ведь у Вас-то ответы других никак не узнать, а это ключевой момент...

Постепенно уходим в сторону... Так не пойдет.
Еще раз цитата из условия задачи:

"...Каждый видит все колпаки, кроме своего. Каждый, не сговариваясь, пишет цвет, какой он думает на нем. Какое максимальное количество совпадений можно получить гарантировано..."

Примечания (определившиеся по ходу обсуждения):

1. Стратегию поведения участники могли определить ЗАРАНЕЕ.
2. В процессе игры - никто не знает ответов других участников, имеется лишь информация о количестве колпаков разного цвета из 99 возможных (последний колпак - на голове, и его цвет неизвестен).

Единственно верная стратегия, на мой взгляд, уже предложена выше: определить какой цвет превалирует среди оставшихся 99 колпаков, и назвать именно его. Единственное число гарантированных совпадений в этом случае - 50 (Достигается в случае цветового разброса - 50/50). Любой иной расклад дает количество совпадений, равное количеству колпаков преобладающего цвета, что составит более, чем 50 совпадений. Соответственно - максимум совпадений согласно этой стратегии - 100 (достигается при комбинации 99/1), и все зависит исключительно от первоначального расклада.

Поэтому, ответ наверное такой:
решение задачи в общем виде предполагает максимальное число гарантированных совпадений - 50, которое будет достигнуто при любом раскладе. Все остальные решения будут только частными случаями, а потому их нельзя отнести к гарантированным.

Ничего другого из текущего условия выжать нельзя, потому как это будет предполагать обмен информацией, что по условию недопустимо... Либо считаю необходимым перефразировать условие задачи.

Вы слишком ограниченые. Выше автор решения согласился с его неверностью. Там же найдите, почему. Если уж никто не угадывает, я могу расказать вам решение. Только сначала скажите, может вы хотите ещё подумать. Например, сэр danila II дал абсолютно правильный ответ на подсказку. Можете попросить его и он его опубликует.

НЕЛЬЗЯ! С можно была подсказка - может, кто идею придумает.

Сэр St-RauS, 11.10.2006 19:21
Вы слишком ограниченые. Выше автор решения согласился с его неверностью. Там же найдите, почему. Если уж никто не угадывает, я могу расказать вам решение. Только сначала скажите, может вы хотите ещё подумать. Например, сэр danila II дал абсолютно правильный ответ на подсказку. Можете попросить его и он его опубликует.

Ответ на подсказку очевиден, и если сэр danila II дал только его - ничего принципиально нового он нам не сообщит. Давайте уж, сэр St-RauS, свое обещанное решение - неделя прошла, а вариантов пока что негусто.

2 сэр Kulti: Выбирать большинство действительно эффективно при любом раскладе кроме 50/50 - ведь в этом случае каждый будет видеть свой цвет в меньшинстве и называть неверный - будет ровно 0 совпадений (:

Сэр hister, 13.10.2006 23:09
... Выбирать большинство действительно эффективно при любом раскладе кроме 50/50 - ведь в этом случае каждый будет видеть свой цвет в меньшинстве и называть неверный - будет ровно 0 совпадений (:

В этом случае им достаточно заранее договориться, что те, кто насчитают 50+49 должны написать "меньший" цвет. Правда, при такой договорённости, при раскладе 51+49, угадают только 49 человек ...

Хорошо.
Вы, однако, сэры, не математически думаете. Ну ясен же пень, что важна не количественная характеристика, а качественная. А её крайне легко придумать. Четность(именно это я намекал подсказкой). Пусть 50 из них думают, что колпаков разных цветов четное кол-во - другие, что нечетное кол-во. Ясно, что ровно 50 правы. Тогда, надеюсь, понятно, почему, они смогут угадать свой цвет.
PS У меня на примете одна действительно сложная задача. По моей оценке - 100@(а строгость моей оценки вы видели). Могу предложить сейчас, то есть, победителю отдам приз после очередного турнира, могу потом. Как хотите.

Сэр St-RauS, 13.10.2006 23:19
Хорошо.
Вы, однако, сэры, не математически думаете. Ну ясен же пень, что важна не количественная характеристика, а качественная. А её крайне легко придумать. Четность(именно это я намекал подсказкой). Пусть 50 из них думают, что колпаков разных цветов четное кол-во - другие, что нечетное кол-во. Ясно, что ровно 50 правы. Тогда, надеюсь, понятно, почему, они смогут угадать свой цвет.

Тогда, надеюсь, Вы все же соизволите расписать нам подробненько то, что *понятно*...

2 сэр Kulti: пардон и еще раз пардон, про 50/50 пост был адресован сэру AmberSoler, я ошибся (:

Уууууф. Ну я думал, понятно, а окказалось, и этого не понимают. Ну ладно. Пусть мы знаем, что красных и синих колпаков нечетное кол-во. Тогда мы видим, что одних колпаков четное кол-во, других - нечетное. Соответственно, тех, что четное и пишем. Аналогично, если мы прелположили, что колпаков красных и синих четное кол-во.

Сэр St-RauS, 13.10.2006 23:19
PS У меня на примете одна действительно сложная задача.

Ну, пока сэр St-RauS не выложил сложную задачу и не началось погружение в глубины физико-математических изысканий , предложу для разминки простенькую:

Используя числа 1, 5, 6, 7 и арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 21.

P.S.: Для предельной ясности , конкретизирую:
- Все четыре числа должны быть использованы один раз и только один раз;
- Числа могут располагаться в любом порядке;
- Знаки арифметических действий (только указанных) могут повторяться и, соответственно, некоторые могут не использоваться.

Над задачей думал долго(целых 30 минут)  но всё-же решил. ответ написан в личке.

Сэр danila II, 17.10.2006 11:59
ответ написан в личке.

Всё верно. (Спасибо за развёрнутый ответ )

Давайте я выложу задачу без призовых - я залез в долги чуток. Отдавати надо. Если никто не решит за недельку, дам мощную подсказку.
Геометрия:
Дан:
тр-к АВС. А1 В1 и С1 - середины сторон напротив А В и С соответственно. А2 В2 и С2 - точки касания со вписаной окр-тью напротив А В и С соответственно. А3 В3 и С3 - основания биссектрис углов А В и С соответственно. Доказать, что прямые АА3 А1С1 и А2В2 пересекаются в одной точке.
Говоря русским языком, это бис-са, прямая, проход через точки касания со впис окр-тью и средняя линия.

Мой респект тому, кто это решит без подсказки и заглядывания в книги с решением(может и есть такие :idontknow.

Чего, не дается задачка, или просто не смотрели? Может, дать подсказку?

))) Вы вполне можете задачу решить. Но, дам подсказку:
Попробуйте порисовать картинки и найти эту точку. Если не найдете, потом скажу, что ето за точка.

Что, даже так не решить??????? Может, сказать, что это за точка?

В связи с длительной тишиной подумалось, что представленная числовая задачка, в силу своей несложности, оказалась не интересной. Но кое-кто всё же задумался над ней и поступило предложение огласить ответ.
Пока ответ давать не буду, а в качестве подсказки немного расширю условие, а также предложу ещё одну аналогичную:

Используя числа 1, 5, 6, 7 и арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить числа 15, 21, 35, 42. (некоторые из этих чисел могут быть получены двумя способами ).

Используя четыре семёрки и единицу (т.е. числа 1, 7, 7, 7, 7) и арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 100.

Напомню, что
- задачки несложные (т.е. для решения достаточно знаний общеобразовательной школы);
- числа должны быть использованы один раз и только один раз;
- числа могут располагаться в любом порядке;
- знаки арифметических действий (только указанных) могут повторяться и, соответственно, некоторые могут не использоваться.

Используя числа 1, 5, 6, 7 и арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить числа 15, 21, 35, 42

15: 75/(6-1) = (76-1)/5 = 71-56
21: - ...
35: (6^(7-5))-1
42: 7*5+6+1 = (1+6)*5+7

Используя четыре семёрки и единицу (т.е. числа 1, 7, 7, 7, 7) и арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 100

177-77=100

Сэр Reiter, 26.10.2006 07:33

15: 75/(6-1) = (76-1)/5 = 71-56
21: - ...
35: (6^(7-5))-1
42: 7*5+6+1 = (1+6)*5+7


177-77=100

Не верно.  (кроме 42, но это второй "случайный" вариант )
Сэр Reiter и другие сэры, прошу внимательней читать условие.
Старался предельно ясно его изложить. Ведь чётко указано: "числа 1, 5, 6, 7" и "числа 1, 7, 7, 7, 7". Т.е при решении должно быть - в первом случае - четыре числа (не цифры), во втором - пять.
Опять же - по условию - разрешено использовать

знаки арифметических действий (только указанных)

а указаны были сложение, вычитание, умножение и деление. Никаких степеней, корней и т.п. логарифмов.

Сэр Sub-Zero, 26.10.2006 07:53

Сэр Reiter, 26.10.2006 07:33
177-77=100

Не верно.  

Но все же согласитесь - сильное решение!
Никто бы так не додумался!  

Теперь Вы ошибаетесь. Кое-кто додумался.

Сэр Reiter и другие сэры...

А решение действительно сильное.

Прошу прощения - был пьян (реально), исправлюсь...

Сэр Sub-Zero, 25.10.2006 07:53
Используя числа 1, 5, 6, 7 и арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить числа 15, 21, 35, 42.

Используя четыре семёрки и единицу (т.е. числа 1, 7, 7, 7, 7) и арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 100.

Давно не был на портале ):
Задачка и вправду простецкая - вот решение:
42=5*7+6+1
35=5/(1-6/7)
21=6/(1-5/7)
15=6/(7/5-1)
100=(1/7+7)*(7+7)

PS: Господа, что-то вы тут расслабились (:

Hister, уж раз вы тут, вы не глядели на мою задачу на прошлой странице? Я продолжу серию подсказок (тоже, почитайте ее) и скажу, что это проекция вершины на биссектриссу. Теперь то кто-нибудь решит?????

Сэр hister, 27.10.2006 17:03
PS: Господа, что-то вы тут расслабились (:

Вовсе нет , почти все ответы были получены; но в теме не были указаны.
Итак, как становится понятно, задачки - на действия с дробями:

15 = 6/(7/5-1)     Сэр hister
21 = 6/(1-5/7)     Сэр danila II
35 = 5/(1-6/7)  или  7/(6/5-1)     Сэр danila II Сэр Big Ben
42 = 7/(1-5/6)  или  5*7+6+1  и  5*(6+1)+7     Сэр danila II Сэр Big Ben Сэр Reiter

100 = (1/7+7)*(7+7)     Сэр AmberSoler

Всем известна загадка про Ахилла. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.
Попытался опровергнуть математически (прелеами)- не смог...
Может у Вас получиться?

Сэр Adamant, 24.12.2006 21:54
Попытался опровергнуть математически (прелеами)- не смог...
Может у Вас получиться?

Получится только у того, кто сможет корректно дать определение понятию "бесконечность". Ведь Зенон делил время на бесконечное количество бесконечно малых отрезков специально, чтобы указать своим идеологическим противникам на недопустимость разбиения времени на части... Время непрерывно и оно не может рассматриваться как сумма бесконечно малых величин... Парадокс потому и возник, что изначально допущена логическая ошибка в рассуждениях. Причем автор допустил ее совершенно сознательно.

В основе этого парадокса лежит понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Действительно, промежутки времени, необходимого Ахиллесу, чтобы попытаться догнать в очередной раз черепаху, пропорциональны пройденному им расстоянию. Сумма этих промежутков есть величина конечная, и всё утверждение парадокса сводится к тому, что Ахиллес за некоторый конечный промежуток времени не догонит черепаху. Отсюда, естественно, не следует, что по прошествии этого промежутка времени он не сможет ее догнать.

Сэр AmberSoler, 24.12.2006 22:18

Все ваши рассуждения мне понятны, как понятна и ошибка рассуждений  Зенона. Однако, когда я попытался математически описать это состязание Ахилла и черепахи - не смог додуматься ЧТО именно нужно доказать... Рассматривал я такую картинку (автор ее не я):
------(а0)-----------(а1)-----(а2)--(а3)----и т.д.
                          (в0)       (в1)  (в2)
где а(i) - геометр. место ахилла, в(i) - черепахи.
Связывает их след. равенство: в(i)=а(i+1)
Очевидно, раз Ахилл догонит черепаху, то у них будет общее геометрическое место, т.е. lim(a(i))=lim(b(i)), i-стремиться в бесконечность. Но вот доказать равенстов пределво не смог (да и не пытался, если честно Так что, может подкинете идейки?

Сумма этих промежутков есть величина конечная

Вот это то мне и интересно